Как искусственный интеллект меняет представление о большой математике

Что произошло

Ars Technica рассказала о новой книге Big Math: The Hidden Codes That Run Our World, посвящённой роли вычислений в современной математике и тому, как человечеству адаптироваться к росту масштаба таких задач.

Авторы книги, Steven Strogatz и Alex Townsend, связывают развитие «большой математики» с компьютерами, большими языковыми моделями, чат-ботами с ИИ и будущими квантовыми вычислениями.

Что авторы называют большой математикой

По словам Steven Strogatz, «большая» математика определяется не обычным размером чисел, а отношением задачи к возможностям человеческого мышления. В эту категорию могут попадать медицинская визуализация, проектирование небоскрёбов и управление лунным модулем.

Линейные задачи способны масштабироваться до огромных размеров и оставаться решаемыми. Нелинейные задачи также можно обрабатывать с помощью компьютеров, однако для строгих математических теорем такая область остаётся малоизученной.

При этом небольшие задачи тоже могут быть сложными. В качестве примера приводится криптография, где трудность связана не с масштабом, а с нелинейностями и другими алгебраическими особенностями.

Как появилась книга

Alex Townsend, недавно пришедший в Cornell специалист по численному анализу и глубокому обучению, стал соавтором Steven Strogatz. Изначально идея возникла из курса Townsend о 20 главных алгоритмах 20-го века, затем превратилась в проект о больших матричных вычислениях и в итоге стала книгой Big Math.

Steven Strogatz известен работами о коллективной динамике сетей малого мира, теории хаоса, геометрии сверхспиральной ДНК и синхронных биологических осцилляторах. В 2005 году он также изучал колебания лондонского Millennium Bridge, вызванные движением толпы.

Авторы сравнивают современные инструменты для работы с математикой с историческими средствами вычислений. По их мнению, вынесение математических операций из головы во внешние инструменты — идея, которой около 2 000 лет.

Почему это важно

Математика уже лежит в основе алгоритмов социальных сетей, доставки, прогнозирования погоды, медицинской визуализации и машинного обучения. Компьютеры позволили работать с числами, которые превышают возможности конечного человеческого мозга.

В книге подчёркивается, что рост вычислительной мощности должен сопровождаться стремлением понимать, для чего используется полученное знание. Авторы считают, что задача нынешнего века — наращивать возможности, не утрачивая человеческие ориентиры.